Omdat de vorige quiz te eenvoudig was, volgt hieronder een raadsel speciaal ontworpen voor het jaarlijks logaritmebal van de Hongaarse wiskundigen. Wie is nu de bolleboos?
Een cipier begroet 11 nieuwe gevangenen bij aankomst. Hij zegt het volgende : “Jullie kunnen vandaag mekaar nog even spreken en een gezamenlijke strategie bepalen, maar na vandaag gaan jullie allen de isoleercellen in en kunnen jullie niet meer met elkaar communiceren.”
En de cipier vervolgt verder: “In de gevangenis is een schakelkamer met twee schakelaars, die we gemakshalve schakelaar A en schakelaar B noemen. Die schakelaars zijn met niets verbonden. En ik ga jullie de stand van de schakelaars ook NIET mededelen.” (Nvdr: de schakelaars staan dus niet noodzakelijk in dezelfde stand als in de tekening hierboven. Beide schakelaars staan ook niet noodzakelijkerwijs in dezelfde beginstand.)
“Na vandaag zal ik, telkens wanneer ik er zin in heb, en volledig willekeurig een gevangene selecteren en hem escorteren naar de schakelkamer. De gevangene is verplicht één schakelaar (en slechts één) van positie te veranderen. Hij mag dus geen twee schakelaars van positie veranderen. Nadien breng ik de gevangene terug naar zijn cel.”
“Niemand mag de schakelkamer binnen tot ik de volgende gevangene breng en die moet hetzelfde doen: één schakelaar van positie veranderen. Let wel, ik kies de gevangene volledig willekeurig. Ik kan dezelfde gevangene wel drie keer na mekaar naar de schakelaar brengen, en pas dan iemand anders kiezen. Ik kan echter ook van de één op de ander springen.”
“Maar, na verloop van tijd zal elke gevangene ongeveer evenveel keer de schakelkamer binnen geweest zijn. Op ieder gegeven moment mag elk van jullie mij meedelen : wij hebben allemaal de schakelkamer bezocht.”
“Indien dat waar is, laat ik jullie vrij. Indien dat foutief is, worden jullie voor de krokodillen gegooid.”
De vraag is dan ook: welke strategie bedenken de gevangenen om met zekerheid te kunnen bepalen wanneer elkeen de schakelkamer heeft bezocht?
Peter
Strategie:
De eerste keer dat een gevangene voor beide schakelaars komt te staan, zet hij schakelaar A naar beneden. Als schakelaar A al naar beneden staat, zet hij schakelaar B in een andere positie.
De tweede keer dat die zelfde gevangene voor beide schakelaars komt te staan, zet hij schakelaar A naar boven. Als schakelaar A al naar boven staat, zet hij schakelaar B in een andere positie.
De volgende keren dat die zelfde gevangene voor beide schakelaar komt te staan, verzet hij enkel schakelaar B, ongeacht de positie van schakelaar A.
Vanaf een zeker ogenblik blijft de schakelaar A steeds bovenaan staan en dan is men zeker dat iedereen tenminste 2 maal in de schakelkamer is geweest.
Blijft de vraag, wanneer precies?
Het blijft hier toch wat stilletjes…. en dat had ik niet anders verwacht. Dit overstijgt me duidelijk en ik hoop dat tenminste een van die gevangenen een stevige wiskundeknobbel heeft, al zou ik, bij het bedenken van een strategie toch eerder aan een list denken dan me op die schakelaars te fixeren. Ik heb een paar listen in gedachten maar daar zit niemand wellicht op te wachten.
Hoe lang moeten we wachten op verlichting, Peter?
Een aantal hints:
– dat 11 een priemgetal is heeft er NIETS mee te maken;
– neem een LT-perspectief;
– los het raadsel op voor 3 gevangenen;
– en je hoeft niet echt een wiskundige te zijn, laat staan een Hongaar.
Ik neem akte Peter en dacht even op een piste te zitten, maar die blijkt bijzonder glad te zijn.
Er is een cipier: Peter Van Acker. Er zijn een onbekend aantal gevangenen.
VRAAG: Hoe lang moeten die gevangenen wachten tot ze worden bevrijd door de cipier?
Ik dacht dat Bernard nog zou antwoorden. Die was er de vorige keer zo vlug bij. Ook Paul, een getrouwe raadselontcijferaar, is deze keer opvallend stil! Ik ga ervan uit dat ze thuis nog met de lichtschakelaars bezig zijn. Als dat maar niet als SOS signalen door de buren wordt geïnterpreteerd.
Ik moet bekennen: ik heb dit gisterenavond laat dan toch even gegoogled (met enig schuldgevoel, maar het deed te veel pijn…) en heb zowaar verschillende oplossingen gevonden. Eentje verbazend simpel die je zelfs toelaat met een veel groter aantal gevangenen te werken zonder priemgetal-gedoe, maar tegen dat die vrij kunnen komen zijn ze wellicht allemaal dood… Maar bon, ik laat je de eer, Peter.
Vals spelen verdient het cachot! Cipier Peter, gooi hem erin en breng hem naar de schakelkamer met 10 schakelaars.
Haha, Thor. Afgesproken en verkeerd schakelen leidt tot electrocutie!
Hier komt ie dan!
– Er wordt één leider gekozen. Hij is degene die het verlossende woord moet brengen, te weten: “we hebben allemaal de schakelkamer bezocht”;
– De leider mag als enige de A-schakelaar in de “off” positie zetten;
– De andere moeten de A-schakelaar in de “on” positie zetten wanneer hij “off” staat, maar mogen dit slechts tweemaal doen. In alle andere gevallen moeten ze de B-schakelaar gebruiken, die als een soort dummy fungeert;
– Waarom moeten de anderen tweemaal de A-schakelaar op “on” zetten. Omdat de leider eventueel als eerste kan worden binnengebracht, waarbij hij schakelaar A aantreft in de “on”-positie heeft. Evenwel kan de leider dit niet zeker weten, want het kan ook zijn dat reeds een medegevangene hem voorafgegaan is.
– Wanneer de leider dus 20 keer (tweemaal de 10 overige gevangenen) de A-schakelaar op “off” heeft gezet, weet hij met 100% zekerheid dat iedereen de schakelkamer heeft bezocht.