Hersenactiviteit houdt de mens jong. Mijn vader wordt dit jaar 99 en is pas recent gestopt met puzzelen. Een lang en gelukkig leven willen we allemaal. Niets mag je dan ook beletten het hersenvocht te laten circuleren door het oplossen van twee onderstaande raadsels met verschillende moeilijkheidsgraad. “It will put some extra miles on your teller!”
“Intermediate level”
In een stapel van 50 munten is er één valse munt die iets zwaarder weegt dan de andere. Hoeveel weegbeurten op een balans zijn er minimaal nodig om de valse munt er uit te halen?
“Expert level”
In een stapel van 12 munten is er één valse munt die een ander gewicht heeft dan de rest. Die valse munt kan dus of zwaarder of lichter wegen. Hoeveel weegbeurten op een balans heb je minimaal nodig om de valse munt te kunnen opsporen?
Aangezien intussen… BLOG lezers allemaal bollebozen zijn, kan het niet anders dan dat ik hier dra het correcte antwoord lees. Wie is de eerste?
Peter
de 12 munten: 4 stapels van 3
na 3 wegingen kent je de afwijkende groep van 3
die moet je dan weer wegen om de afwijkende munt te kennen.
oei dat is al 6 keer wegen.
Volgens mij zit Staf er niet ver naast:
de 12 munten: 4 stapels van 3
na 3 wegingen kent je de afwijkende groep van 3
die moet je dan weer wegen om de afwijkende munt te kennen.
oei dat is al 6 keer wegen
Maar, volgens mij kom je er op die manier met slechts 5 wegingen.
Max 5 zou ik zeggen!
Intermediate: 4
Expert: 3
Ha, die is goed. Iedereen begint gelijk met het expert-niveau. Nochtans geeft de oplossing van de meer makkelijke puzzel, inzicht in hoe de meer moeilijke moet opgelost worden.
Peter, antwoord op vraag 1: minimaal twee weegbeurten. Maar daar komt een portij geluk bij kijken (i.e. je weegt lukraak 2 munten af en je hebt 4% kans dat de valse er bij zit), en ik weet dat je niet van geluk houdt bij dit soort spelletjes, maar je vroeg wel degelijk naar ‘minimaal’, dus… Natuurlijk, als je de valse munt er met zekerheid wil uithalen, dan splits je telkens je munten in gelijke of gelijk+1 stapeltjes tot je er slecht 1 over hebt. Voor zover ik nog kan rekenen heb je dan 7 weegbeurten nodig.
Die stapel van 12, daar ga ik eerst mijn koffie even voor drinken.
Ik zeg 5 voor allebei: minimaal 5 beurten nodig in ‘t slechtste geval om de valse te vinden met zekerheid. Ik vond expert level eigenlijk ‘t makkelijkst dus ‘k zal er wel naast zitten, ach zolang ‘k maar 99 word 😉
2 weegbeurten per level.
met koffie achter de kiezen:
deel twee: met een beetje geluk kan dat in 5 beurten, maar met pech heb je maximaal 6 beurten nodig: zoals Staf/Thor al suggereerden: 4 stapels van drie. Daarna 1 kans op drie dat je de valse munt eruit haalt als je ze op de weegschaal legt. In het slechtste geval moet je echter nog een van de twee overblijvende wegen. Toch?
Hmm. Nee toch, zelfs met pech kan ‘k ‘t in 5 beurten zeker weten denk ‘k: 3 stapels van 4 he! Maar allez, om echt zeker te zijn kan je eens die munten opsturen Peter? Stuur maar gewoon die van ‘t intermediate level 😉
Déjà vue! Bijna 2 jaar geleden heb je ons ook getriggerd met een hoop muntjes die in stapeltjes waren verdeeld en die moesten worden gewogen. Mijn vraag: hoeveel interest hebben die hoop muntjes opgebracht de afgelopen 2 jaren?
Haha Thor, juist ja, maar raadsels zijn toch vaak niets anders dan variaties van hetzelfde. Om de tip van de sluier een beetje op te lichten, en het gokken op het juiste antwoord tegen te gaan, hierbij de oplossing voor de “intermediate level”.
Je verdeelt de munten in drie stapels: twee van 17 en één van 16. Zijn de twee stapels van 17 in onevenwicht, dan ken je gelijk de stapel waar de zwaardere munt zit. Die stapel verdeel je opnieuw in drie stapels: twee van 6 en één van 5. Zijn de twee stapels van zes in onevenwicht, dan ken je gelijk de stapel waar de zwaardere munt zit. Die stapel verdeel je opnieuw in drie groepen: twee van 2 en één van 2, enz.
En als de stapels in evenwicht zijn, dan ga je gewoon verder met de stapel die je niet gewogen hebt. Wat van belang is, is dat je de stapels in ongeveer drie even grote groepen verdeelt. Voor dit raadsel heb je minimaal vier weegbeurten nodig, zoals Frank hier boven al schreef. De vraag die zich nu stelt, is of het antwoord dat Frank geeft op het moeilijk raadsel ook het correcte is? Kan je m.a.w. de klus klaren in drie weegbeurten?
Te mijner verdediging: ik dacht dat we reeds het tijdperk der digitale weegschalen waren ingetreden wat het proces wel wat langer maakt…
Er staat wel: “op een balans”, hé Tom.
Ik denk dat Frank in de eerste ronde 1 weegbeurt vergeet, m.n. nodig om te weten of het om een zwaarder of lichter muntstuk gaat. Daarom zeg ik: 4 weegbeurten heb je minimaal nodig.
Haha, Thor, het zal je wel al opgevallen zijn, maar Paul, trouwe bloglezer dezes, heeft nog geen oplossing gegeven. Dat komt natuurlijk omdat hij mij de moeilijke puzzel gesuggereerd heeft. Waarvoor dank trouwens.
En hier komt de oplossing:
Number the coins 1, 2, 3, … 10, 11, 12
Start off with them in 3 groups: [1, 2, 3 and 4], [5, 6, 7 and 8] and [9,10,11 and 12]
Weigh 1, 2, 3 and 4 vs 5, 6, 7 and 8 with 3 possible outcomes:
1. If they balance then 9,10,11,12 have the odd coin, so weigh 6,7,8 vs 9,10,11 with 3 possible outcomes:
1a. If 6,7,8 vs 9,10,11 balances, 12 is the odd coin. Weigh it against any other coin to determine if heavy or light.
1b. If 9,10,11 is heavy then they contain a heavy coin. Weigh 9 vs 10, if balanced then 11 is the odd heavy coin, else the heavier of 9 or 10 is the odd heavy coin.
1b. If 9,10,11 is light then they contain a light coin. Weigh 9 vs 10, if balanced then 11 is the odd light coin, else the lighter of 9 or 10 is the odd light coin.
2. If 5,6,7,8 > 1,2,3,4 then either 5,6,7,8 contains a heavy coin or 1,2,3,4 contains a light coin so weigh 1,2,5 vs 3,6,12 with 3 possible outcomes:
2a. If 1,2,5 vs 3,6,12 balances, then either 4 is the odd light coin or 7 or 8 is the odd heavy coin. Weigh 7 vs 8, if they balance then 4 is the odd light coin, or the heaviest of 7 vs 8 is the odd heavy coin.
2b. If 3,6,12 is heavy then either 6 is the odd heavy coin or 1 or 2 is the odd light coin. Weigh 1 vs 2, if balanced then 6 is the odd heavy coin, or the lighest of 1 vs 2 is the odd light coin.
2c. If 3,6,12 is light then either 3 is light or 5 is heavy. Weigh 3 against any other coin, if balanced then 5 is the odd heavy coin else 3 is the odd light coin.
3. If 1,2,3,4 > 5,6,7,8 then either 1,2,3,4 contains a heavy coin or 5,6,7,8 contains a light coin so weigh 5,6,1 vs 7,2,12 with 3 possible outcomes:
3a. If 5,6,1 vs 7,2,12 balances, then either 8 is the odd light coin or 3 or 4 is the odd heavy coin. Weigh 3 vs 4, if they balance then 8 is the odd light coin, or the heaviest of 3 vs 4 is the odd heavy coin.
3b. If 7,2,12 is heavy then either 2 is the odd heavy coin or 5 or 6 is the odd light coin. Weigh 5 vs 6, if balanced then 2 is the odd heavy coin, or the lighest of 5 vs 6 is the odd light coin.
3c. If 7,2,12 is light then either 7 is light or 1 is heavy. Weigh 7 against any other coin, if balanced then 1 is the odd heavy coin else 7 is the odd light coin.
Peter,
De reden van mijn stilzwijgen: ik zit in Uganda momenteel en heb de afgelopen week geen toegang gehad tot internet.
Tav intermediate level ben ik het met Tom eens: minimaal 2.