OK, hier gaan we weer. We hebben twee kruiken wijn. De een bevat witte wijn en de andere rode wijn. Elke kruik bevat evenveel wijn.
Je vult een maatbeker tot aan de rand met witte wijn en giet die bij de kruik rode wijn. Na het mengsel goed geroerd te hebben, vul je opnieuw de maatbeker tot aan de rand met de gemengde wijn en giet dat vervolgens bij de witte wijn. Ook die kruik is nu een mengsel van witte wijn en rode wijn.
Mijn vraag? Zit er evenveel rode wijn bij de witte wijn als witte wijn bij de rode wijn? Of is het meer? Of is het minder?
Zij die niet van wiskundige raadsels houden kunnen zich altijd verpozen met het bekijken van onderstaande video. Hoewel ik moet zeggen dat er ook een strikt logische oplossing aan het bovenstaand raadsel is verbonden. Wiskunde hoeft dus niet zo zeer.
Wie kent de oplossing?
Peter
hetzelfde lijkt me: dit valt uiteraard makkelijkst uit te leggen als de inhoud van de kruik precies dezelfde als die van de meetbeker. in dit geval blijven de verhoudingen uiteraard gelijk.
als de inhoud van de kruik groter is dan die van de beker, stel bijvoorbeeld een verhouding van 10 tot 1 dan nog lijkt me dat het eindresultaat hetzelfde zal zijn al zou je geneigd zijn te zeggen dat er meer witte wijn in de rode kruik zit gezien dat 100% concentraat was dat er bijgevoegd werd en in het geval van de rode wijn bij de witte kruik was het al afgelengd. Laten we even rekenen: kruik = 100 inhoud en maatbeker 10, dan is het mengsel wit bij rode kruik dus 110. 10 van 110 is 9,09 %. Als je er dus terug tien uit haalt dan zijn 0,909 eenheden dus wit en blijven er in de rode kruik 10-0,909 eenheden wit over, dus 9,091. Dat is precies evenveel als de hoeveelheid rode wijn die in de maatbeker zit en die bij de witte wijn gevoegd wordt = 10 – het deel witte wijn dat dus 0,909 was. Zit ik er naast?
Ha Tom, het raadsel was blijkbaar te makkelijk voor jou. Maar toch, goed gedaan!
Je had er ook een meer logische en meer intuitieve uitleg kunnen aan geven. Aangezien er bij de eindtoestand evenveel wijn in beide kruiken zit, kan dat alleen maar als er evenveel witte wijn bij de rode zit als rode bij de witte.
Wiskundig – maatbeker = m
1) na het overgieten van de witte wijn in de rode wijn, is de verhouding in het mengsel het volgende: m/(1+m) witte wijn en 1-(m/(1+m)) rode wijn
2) bij de tweede operatie heb je een maatbeker m die gevuld is volgens precies dezelfde verhoudingen. Hoeveel rode wijn zit daar in?
m*(1-m/(1+m))
= m-m*m/(1+m)
= (m*(1+m)-m*m)/(1+m)
= (m+m*m-m*m)/(1+m)
= m/(1+m)
En dat is precies evenveel als er witte wijn bij de rode wijn zit (zie stap 1)
Ik dacht precies hetzelfde……….
Ok mensen, leuk raadsel (en afschuwelijk belachelijke video… i get the creeps out of that one), maar ik prefereer toch de witte gescheiden te houden van de rode, en da’s een kwestie van smaak, niks vandoen met Math…. Cheers!