Voor de mensen die van raadsels houden.
De context
– Je hebt zeven stapels van 100 munten.
– Elke stapel bestaat geheel uit valse munten of geheel uit goede munten. Er zijn geen mix stapels.
– Een goede munt weegt 10 gram en een valse 11 gram.
Jouw gereedschap
– Een precisieweegschaal die tot op de gram nauwkeurig weegt.
De opdracht
– In een minimum aantal weegbeurten bepalen welke stapel of welke stapels vals zijn. Je moet die stapels precies kunnen aanduiden. Let wel, ook kan het zijn dat er er geen enkele stapel met valse munten tussen zit.
De vraag
– Hoeveel weegbeurten heb je nodig en hou zou je dat dan precies doen?
Veel puzzlegenot, Peter
Ik zou beginnen met ze allemaal in één keer te wegen om te weten óf er valse munten bij zijn, en zo ja, hoeveel. En de verdere stategie hangt af van het aantal, lijkt me.
Of niet?
Drie beurten. Vooreerst 4 stapels tegelijk wegen, op die manier weet je of er één of meer valse stapels in die 4 zitten. Indien niet, weet je dat de valse (eventueel) in de 3 overblijvende zitten. Als er in die 4 niks fouts zit, weeg je 2 van de 3 overblijvers en afhankelijk van het resultaat doe je een derde weegbeurt met 1 of 2 stapels van de 3 overblijvers…
zes! (ik had hier een hele uitleg geschreven maar die is natuurlijk in cybervacuum verdwenen…)
Twee grote tips die het raadsel er evenwel niet zullen op vereenvoudigen:
1) de munten zijn niet aan elkaar geplakt;
2) het kan in één weegbeurt.
Hoe kan dat?
Bedankt voor de tip. Eens even kijken: je neemt 1 munt van stapel 1, 2 van 2, 3 van 3, etc tot 7 van 7, bij elkaar 28 stuks. 280 gram betekent 0 vals, 308 gram betekent alles vals.
281 gram: stapel 1 vals, 282 gram: stapel 2 vals, 283 gram: stapel 3 vals, of stapel 1+ 2 …….
Nee dat lukt niet in één keer. Ik heb toch die eerste weegbeurt nodig (alles tegelijk wegen) om te weten hoeveel valse stapels er zijn. Dus mijn aantal weegbeurten is 2.
i see – uitweg lijkt me een combinatie van gebruik van priemgetallen met meervouden van tien. ik zie al uit naar de volledige uitleg van peter…
iets met 1 munt van stapel 1 10 van 2, 20 van 3 etc. ik heb het niet in detail uitgedacht, maar het zou mogelijk moeten zijn om zo een constructie op te zetten.
geen preciese meervouden van 10 nemen, anders zijn er nog verschillende opties mogelijk. priemgetallen inderdaad
Samen komen we er wel; bijvoorbeeld als volgt:
1 munt van stapel 1
2 van stapel 2
4 van stapel 3
8 van stapel 4
16 van stapel 5
32 van stapel 6
64 van stapel 7
Volgens mij zijn er dan geen meervoudige, “unconclusive” combinaties meer mogelijk.
Proficiat Paul, je hebt de juiste oplossing.
Om dit te zien werk je nog het best met verschillen (= werkelijk gewicht – gewicht alleen goede).
-bedraagt het verschil 1 dan kan het alleen uit stapel 1 komen,
-bedraagt het verschil 2 dan kan het alleen uit stapel 2 komen,
-bedraagt het verschil 3 dan kan het alleen uit 1 en 2 komen, enz.
Elk mogelijk verschil (van 0 tot 127) komt overeen met precies 1 combinatie!
Drie dagen niet kunnen werken, maar we zijn er uit! Inmiddels heb ik, op jouw advies, een gravatar aangemaakt en kun je zien hoe ik er uitzie. Of eigenlijk: hoe ik er 60 jaar geleden uitzag.
Ik heb Dorian vanochtend ook het raadsel opgegeven, die houdt daar ook wel van, maar nog geen oplossing ontvangen. Misschien kan ik een fles champagne van hem terugwinnen (na er in diverse weddenschappen minstens 15 verloren te hebben).
Groeten uit Kampala naar Washington.
Ik heb een excuus. Ik was in Zwitserland aan ‘t wandelen.
Cheers,
Guy
ff uitproberen de oplossing komt nog.
Alla sani boen?