Naarmate je ouder wordt, sleep je meer en meer bagage mee. Ideeën, gesprekken, beelden, aanrakingen, geuren en smaken: het wordt allemaal wel ergens opgestapeld in je brein. Welk algoritme daarbij gebruikt wordt om het terug naar boven te halen verschilt naar gelang je gemoedsgesteldheid en ook nog eens van persoon tot persoon. Op de ene dag kan je je alles vlekkeloos herinneren en op de andere dag dan weer niet. Ook twee personen die dezelfde ervaring hebben gedeeld, vertellen nadien soms een sterk verschillend verhaal. Echter, wat hieronder volgt, heeft feilloos de filter des tijds doorstaan.
Iets waar ik regelmatig aan terugdenk, is een simpele vraag die ik ooit in “The Economist” heb gelezen en waarop het antwoord de theorie van de rationele consument ondergraaft. Een quizmaster laat een kandidaat uit drie enveloppes kiezen waarvan slechts één enveloppe een prijs bevat. Nadat de kandidaat een enveloppe gekozen heeft, houdt de quizmaster nog twee enveloppes in zijn hand. De quizmaster opent één van die twee enveloppes en zegt: hierin zit geen prijs. Die enveloppe gaat in de prullenmand en de quizmaster heeft nog één resterende enveloppe in zijn hand. Nu vraagt hij aan de kandidaat: wil je jouw enveloppe nog ruilen met de mijne?
Wat denk je: heeft de kandidaat er voordeel bij om van enveloppe te wisselen?
Peter
Peter,
De vraag was me duidelijk. Het goede antwoord ook, maar je uitleg is wat warrig. Volgens mij is het zo dat je 1/3 kans hebt als je niet wisselt en 50% kans als je wel wisselt.
Peter,
ik zal dit ook nooit vergeten en Marcus ook niet denk ik.
En nu voor Paul: nee Paul, bij het trekken is er 1/3 kans dat de goede enveloppe bij jou zit en 2/3 dat die bij de quizmaster zit. En dat verandert niet door het feit dat hij één enveloppe opendoet… het is trouwens 100% zeker dat hij één enveloppe heeft waar niets in zit…
En dan hoor ik iedereen argumenteren dat de kandidaat er noch voordeel, noch nadeel bij heeft om van enveloppe te wisselen. In het begin heeft de kandidaat 1/3 dat hij de prijs in handen heeft en de quizmaster 2/3 dat hij de prijs in handen heeft. Na het openen van 1 enveloppe wordt de kans van de kandidaat herleid naar 1/2 dat hij de prijs in handen heeft en van de quizmaster eveneens 1/2 dat hij de prijs in handen heeft. In dergelijke situatie verhoogt of verlaagt de kandidaat z’n kans niet als hij van eveloppe wisselt.
Bijgevolg luidt het antwoorde op de vraag ‘neen’.
Er is misschien 1 voordeel, en dat is als de kandidaat heeft kunnen voelen of er al iets in die enveloppe zat – een wasmachine of zo. Maar dat was de vraag niet, zeker?
Deze vraagstelling is een paar jaar geleden uitgebreid en publiek aan de orde geweest in NL, en de uitkomst was: door te ruilen verhoog je je kans van 1/3 naar 1/2. Het lijkt onlogisch, maar als je de redenering niet gelooft speel het dan honderd keer na (zoals ik gedaan heb) en je zult het statistische bewijs met eigen ogen zien.
Dag Paul en ook Thor. Ik zie dat “kansrekenen” jullie bezig houdt. Laten we nu even teruggaan naar het moment dat de quizmaster twee enveloppes heeft en de kandidaat één. We zijn het erover eens dat de kans op een prijs voor de kandidaat 1/3 bedraagt en de kans voor de quizmaster 2/3. Maar wat weet de kandidaat nog meer? Hij weet ook absoluut zeker (100% zoals Dirk zegt) dat in één van de twee enveloppes van de quizmaster geen prijs zit (want slechts één enveloppe kan een prijs bevatten). En dus maakt het voor de kandidaat niet uit of de quizmaster die enveloppe opent of niet. Het openen van die enveloppe bevestigt alleen maar wat hij al weet. En dus zijn de kansen onveranderlijk gebleven en heeft de kandidaat er voordeel bij om te ruilen met de enveloppe van de quizmaster.
Of je zou het ook nog anders kunnen stellen. De quizmaster hoefde die enveloppe niet te open en gewoon te vragen aan de kandidaat: “wil je met mijn twee enveloppes ruilen”. Dat is precies hetzelfde als de enveloppe openen waarin geen prijs zit en dan dezelfde vraag te stellen voor die resterende enveloppe. Alleen zou je in dergelijk geval wel onmiddellijk weten wat te kiezen.
nu even nadenken welke enveloppen we in ons leven hadden moeten verwisselen en daar aan verzaakt hebben wegens onder de verkeerde indruk dat we daar toch niets aan te winnen hadden…
Dankjewel professor Peter, voor de beeldende uitleg. En nu weer aan de Sudoku. Groeten uit nat, koud Kampala.
PS: hoeveel medailles heeft België al gewonnen in Vancouver?